Last Updated: 2023-11-29 02:23:42 Wednesday
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反码：one's complementary，补码：two's complementary，基本上所有CPU都用补码来表示负整数（since 1965）！原码自不必说，是什么就是什么。移码用在浮点数的指数部分，the biased exponent。
CPU用原码表示正数，0是0b0，1是0b1，2是0b10，3是0b11......有人说原码的英文是true code，anyway...
反码的英文是one's complementary
反码的计算为：各位取反！
反码的计算对应了一个数学公式，假设B有n个bit位，计算B的反码：
$$(2^n-1)-B$$
反码在计算机中很少被使用，有时只是作为计算的中间形式。
反码也曾经是计算机表达负数的一个方案，但此方案有两个问题：（1）存在+0和-0两种零；（2）实现的计算电路比使用补码多一个计算步骤。
补码的英文是two's complementary
这个名字的由来：一个有n个bit位的数的正负二进制表达相加刚好等于\(2^n\)。
补码的计算：各位取反后加1！（或者减1后各位取反）
补码的计算对应了一个数学公式，假设B有n个bit位，计算B的补码：
$$2^n-B=((2^n-1)-B)+1$$
现代CPU基本全都使用 two's complementary，即用补码来表示负整数！
假设一个4bits的空间，用补码表示所有的数：
| N | 补码（two's complementary） |
|---|---|
| -8 | 1000（*） |
| -7 | 1001 |
| -6 | 1010 |
| -5 | 1011 |
| -4 | 1100 |
| -3 | 1101 |
| -2 | 1110 |
| -1 | 1111 |
| 0 | 0000 (+0) |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
负数是补码，正数是原码。或者说，正数的补码就是原码。孤独的最大负数，没有一个正数与之对应！现代CPU全都使用补码的理由很简单：CPU算得快，电路逻辑简单！做减法等同于加上补码，不分正负。
下面的C代码，在小端字节序（little endian）的CPU上，把-3的二进制补码打印出来：
#include <stdio.h>
void getbin(char a, char *bins) {
static int i = 0;
unsigned char x = 0x80;
while (x) {
if (x & a) bins[i++] = '1';
else bins[i++] = '0';
x >>= 1;
}
}
int main(void) {
int a = -3; // show binary of -3
char *p = (char*)&a;
char bins[32];
int i;
getbin(*(p+3), bins);
getbin(*(p+2), bins);
getbin(*(p+1), bins);
getbin(*(p), bins);
for (i=0; i<32; ++i) {
if ((i%8==0) && (i!=0)) printf(" ");
printf("%c", bins[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
$ ./t7
11111111 11111111 11111111 11111101
减去一个数，就是加上这个数的补码，比如，2-5=-3：
0010
- 0101
||
\/
0010
+ 1011 (0101的补码)
---------
1101 (-3)
比如，2-(-3)=5：
0010
- 1101
||
\/
0010
+ 0011 (1101的补码)
---------
0101 (5)
ALU只需要有加法电路即可，ALU的设计也变得非常简单！
两个小技巧
最大负数的坑
最大负数，没有正数与之对应，下面是常见的坑：
为什么有正整数这个类型？
为什么有unsigned这种类型？似乎只要有补码就行了，已经有正有负了。我理解unsigned类型带来如下好处：
为什么要用移码来表示浮点数中的阶码，即指数部分？
因为阶码可以是正数，也可以是负数，当进行浮点数计算时，必须先对阶，即比较两个数阶码的大小。为了简化比较操作，使操作过程不涉及阶码的符号，对每个阶码都加上一个正常数，称为偏置常数（bias），使所有阶码都转换为正整数，这样，在对浮点数的阶码进行比较的时候，就变成了对两个正整数进行比较，简化了对比操作，加快了计算速度。
浮点数标准：详解IEEE754浮点数
本文链接：https://cs.pynote.net/hd/202112112/
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