Last Updated: 2024-03-27 07:36:29 Wednesday
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数学本身就是一套非常严谨的符号体系。
本小站所有数学式子，都使用KaTeX渲染！
\(\forall\)，\forall
\(\exist\)，\exist
\(\iff\)，\iff，if and only if
\(\rightarrow\)，\rightarrow
\(\Longrightarrow\)，\Longrightarrow，首字母大写
\(\longrightarrow\)，\longrightarrow，首字母小写
\(\leftarrow\)，\leftarrow
\(\Longleftarrow\)，\Longleftarrow，首字母大写
\(\longleftarrow\)，\longleftarrow，首字母小写
\(\nwarrow\nearrow\swarrow\searrow\)，，\nwarrow\nearrow\swarrow\searrow\
\(\cdots\)，\cdots
\(\ddots\)，\ddots
\(\vdots\)，\vdots
\(\bar{p}\)，\bar{p}
\(\overline{p}\)，\overline{p}
\(\vec{E}\)， \vec{E}
\(\overleftarrow{E}\)，\overleftarrow{E}
\(\overrightarrow{E}\)，\overrightarrow{E}
\(\hat{O}\), \hat{O}
\(\tilde{A}\)，上波浪线，\tilde{A}
\(\widetilde{A}\)，，\widetilde{A}
\(\dot{a}\)，上点，\dot{a}
\(\ddot{a}\)，，\ddot{a}
\(\sim\)，\sim，\(\not\sim\)，\not\sim
\(\equiv\)，\equiv
\(\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor\)，下取整，\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor
\(\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil\)，上取整，\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil
\(\sum\limits_{i=0}^{n}\)，sum，\sum\limits_{i=0}^{n}，用\limits可以将符号放在上下位置，让公式更好看。
\(\prod\limits_{i=1}^n\)，prod，\prod\limits_{i=1}^n
\(\nabla\)，表示梯度，\nabla
\(\times\)，叉乘，\times
\(\cdot\)，点乘，\cdot
\(\div\)，除法，\div
\(\sqrt[n]{ab}\)，开n次根号，\sqrt[n]{ab}
\(\pm\)，正负号，\pm
\(\approx\)，约等于，\approx
\(\infty\)，无穷，\infty
\(\lim\)，极限，\lim
\(\cup\)，Union，\cup
\(\cap\)，Intersection，\cap
\(\because\)，Because，\because
\(\therefore\)，Therefore，\therefore
\(\int_a^b\)，积分，\int_a^b
\(\iint\)，，\iint
\(\bowtie\)，，\bowtie，⟕，⟖，⟗
在LaTex表达式中，直接键入空格是没有效果的。
em是一个相对长度的单位，最初是指字母M的宽度，故名em（equal m）。现指字符宽度的倍数，用法如：0.8em, 1.2em,2em等。通常1em=16px！
\(a\qquad b\)， a\qquad b
\(a\quad b\)， a\quad b，2em宽度
\(a\ b\)， a\ b，这就是一个转义空格
\(\text{hi, LaTex...!}\)，\text{hi, LaTex...!}，也可以用这种方式嵌入空格，但只能是单空格
\tfrac
\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}
\(\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}\)
\frac
\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}
\(\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}\)
\cfrac
\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}
\(\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}\)
\dfrac，从效果上看，似乎这个最好！
\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}
\(\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}\)
小括号（parentheses）：()
方括号（square brackets）：[]
尖括号（angle brackets）：< >
大括号（curly braces）：{ }
\((\frac{1}{3})\)
\([\frac{1}{3}]\)
\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)
\(\{\frac{1}{3}\}\)
\((\frac{1}{3})\)
\([\frac{1}{3}]\)
\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)
\(\{\frac{1}{3}\}\)
有时在显示分数的时候，需要让括号的高度能够与分数的高度匹配起来，这时就需要用到 \left 和 \right 语法，用这两个语法来分别表示左边和右边的括号：
\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)
\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)
\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)
\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)
\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)
\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)
\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)
\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)
用 \big、\bigg、\Big、\Bigg 可能会更美观。在写单边括号时我个人还喜欢使用 \bigl{ 或 \bigr} 这种。
\(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)
\(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)
\(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)
\(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)
\bigl\{...\bigr\}
\(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)
\(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)
\(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)
\(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)
\(\bigl\{...\bigr\}\)
再来一个猛的：
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
\(\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)\)
斜除号就是 / 这个符号，英文叫Forward Slash，编程语言都使用这个符号来表示除法。
x = a^\frac{1}{2/3}/b
\(x = a^\frac{1}{2/3}/b\)
如何写一个方程组：
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\notag \end{cases}
效果如下：
$$\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \notag \end{cases}$$
左边那个大括号是自动加上去的，\\表示换行。
\sigma'(z) = \begin{cases}
1, & \text{if } z > 0 \\
0, & \text{if } z \le 0 \tag{ABCD} \end{cases}
$$ \sigma'(z) = \begin{cases} 1, & \text{if } z > 0 \\ 0, & \text{if } z \le 0 \tag{ABCD} \end{cases} $$
&符号用来确定多行表达式对齐的位置。
\text{...}就是一段文本，中间可以有空格，貌似只有这种方式能够在公式中加空格。
\tag{A}给整个表达式加上一个tag，这里常用数字tag。
如果想写多行等式，每一行在等号的位置对齐，如下：
\begin{aligned}
f(x)&=(m+n)^{2}\\
&=m^{2}+2mn+n^{2}\\
\tag{3} \end{aligned}
$$\begin{aligned} f(x) &= (m+n)^{2}\nonumber \\ &= m^{2}+2mn+n^{2} \nonumber \\ \end{aligned}$$
这个示例，就不再是\begin{cases}，而是\begin{align}。
更多对齐的情况，注意蓝色部分，那不是数字，是字母l和r：
\begin{array}{ll}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{4} \end{array}
$$\begin{array}{ll} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{4} \end{array}$$
\begin{array}{rl}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{5} \end{array}
$$\begin{array}{rl} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{5} \end{array}$$
\begin{array}{lr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{6} \end{array}
$$\begin{array}{lr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{6} \end{array}$$
\begin{array}{rr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{7} \end{array}
$$\begin{array}{rr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{7} \end{array}$$
列向量：
\begin{bmatrix}
1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}$$
多个列向量就是matrix：
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$
上面用的都是{bmatrix}，还有其它的不同的“括号”：
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}
$$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{vmatrix}
$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}
$$\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}$$
下面是很大的矩阵的写法：
\begin {pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end {pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$
增广矩阵，augmented matrix：
\left [
\begin {array} {cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end {array}
\right ]
$$\left [ \begin {array} {cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end {array} \right ]$$
一个小矩阵：
\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)
$$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$$
本文链接：https://cs.pynote.net/math/202109091/
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