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数学本身就是一套严谨的符号体系，信息时代，用LaTex语法来表达。
\(\forall\)，\forall
\(\exist\)，\exist
\(\iff\)，\iff
\(\Longrightarrow\)，\Longrightarrow，首字母大小写有关
\(\cdots \ddots \vdots\)，\cdots \ddots \vdots
\(\bar{p}\)，\bar{p}
\(\sim\)，\sim，\(\not\sim\)，\not\sim
\(\equiv\)，\equiv
\(\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor\)，下取整，\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor
\(\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil\)，上取整，\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil
\(\sum\limits_{i=0}^{n}\)，\sum\limits_{i=0}^{n}，用\limits可以将符号放在上下位置，让公式更好看。
\(\nabla\)，表示梯度，\nabla
使用MathJax可以在网页上完美的显示数学公式。关于分数，有个小问题，使用\frac{}{}可以显示分数，不过如果嵌套层数过多，里面的分数就显的非常小，不够美观。
\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}
$$\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}$$
\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}
$$\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}$$
\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}
$$\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}$$
\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}
$$\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}$$
小括号：()
中括号或方：[]
尖括号：<， >
大括号：{，}
\((\frac{1}{3})\)
\([\frac{1}{3}]\)
\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)
\(\{\frac{1}{3}\}\)
\((\frac{1}{3})\)
\([\frac{1}{3}]\)
\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)
\(\{\frac{1}{3}\}\)
有时在显示分数的时候，需要让括号的高度能够与分数的高度匹配起来，这时就需要用到 \left 和 \right 语法，用这两个语法来分别表示左边和右边的括号，比如 \left(......\right)：
\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)
\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)
\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)
\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)
\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)
\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)
\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)
\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)
不要粗暴地使用 \left(...\right)（\left[...\right]、\left{...\right} 同理），用 \big、\bigg、\Big、\Bigg 会更美观。在写单边括号时我个人还喜欢使用 \bigl{ 或 \bigr} 这种。
\big: \(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)
\bigg: \(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)
\Big: \(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)
\Bigg: \(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)
\big: \(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)
\bigg: \(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)
\Big: \(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)
\Bigg: \(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)
再来一个猛的：
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
$$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$$
斜除号就是 / 这个符号，编程语言都使用这个符号来表示除法。LaTex也有语法支持这个符号。
对于一些需要用到斜除号的地方，如果斜除号两边的字符比较高，用常规的 / 会导致式子很不协调，这个时候可以使用 \middle/ 来使得斜除号的高度与两侧字符高度相匹配。如下所示：
x = a^\frac{1}{2}/b
$$x = a^\frac{1}{2}/b$$
如何写一个方程组：
\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\notag \end{cases}
效果如下：
$$\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \notag \end{cases}$$
左边那个大括号是自动加上去的，\tag{N}给这一组方程增加一个tag，\\表示换行。
$$ \sigma'(z) = \begin{cases}
1, & \text{if } z > 0 \\
0, & \text{if } z \le 0 \tag{8} \end{cases} $$
$$ \sigma'(z) = \begin{cases} 1, & \text{if } z > 0 \\ 0, & \text{if } z \le 0 \tag{8} \end{cases} $$
& 符号用来确定多行表达式对齐的位置，对齐位置就是 & 符号的下一个位置。
\text{...} 就是文本，中间可以有空格。
如果想写多行等式，每一行在等号的位置对齐，如下：
\begin{align}
f(x)&=(m+n)^{2}\\
&=m^{2}+2mn+n^{2}\\
\tag{3} \end{align}
$$\begin{align} f(x) &= (m+n)^{2}\nonumber \\ &= m^{2}+2mn+n^{2} \nonumber \\ \end{align}$$
这个示例，就不再是\begin{cases}，而是\begin{align}。
更多对齐的情况，注意蓝色部分，那不是数字，是字母l和r：
\begin{array}{ll}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{4} \end{array}
$$\begin{array}{ll} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{4} \end{array}$$
\begin{array}{rl}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{5} \end{array}
$$\begin{array}{rl} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{5} \end{array}$$
\begin{array}{lr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{6} \end{array}
$$\begin{array}{lr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{6} \end{array}$$
\begin{array}{rr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{7} \end{array}
$$\begin{array}{rr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{7} \end{array}$$
列向量：
\begin{bmatrix}
1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}$$
多个列向量就是matrix：
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{bmatrix}
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$
上面用的都是{bmatrix}，还有其它的不同的“括号”：
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}
$$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{vmatrix}
$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}
$$\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}$$
下面是很大的矩阵的写法：
\begin {pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end {pmatrix}
$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$
增广矩阵，augmented matrix：
\left [
\begin {array} {cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end {array}
\right ]
$$\left [ \begin {array} {cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end {array} \right ]$$
一个小矩阵：
\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)
$$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$$
-- EOF --
本文链接：https://cs.pynote.net/math/202109091/
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