LaTex语法总结

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数学本身就是一套严谨的符号体系,我们学习数学,除了使用纸和笔,还有LaTex语法。

常用符号

\(\forall\),\forall

\(\exist\),\exist

\(\iff\),\iff

\(\Longrightarrow\),\Longrightarrow,首字母大小写有关

\(\cdots \ddots \vdots\),\cdots \ddots \vdots

\(\bar{p}\),\bar{p}

\(\sim\),\sim,\(\not\sim\),\not\sim

\(\equiv\),\equiv

\(\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor\),下取整,\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor

\(\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil\),上取整,\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil

大分数

使用MathJax可以在网页上完美的显示数学公式。关于分数,有个小问题,使用\frac{}{}可以显示分数,不过如果嵌套层数过多,里面的分数就显的非常小,不够美观。

\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}

$$\tfrac{2{\cdot}\tfrac{\sin{\tfrac{a}{2}}}{\cos{\tfrac{a}{2}}}}{\tfrac{1}{\cos^2{\tfrac{a}{2}}}}$$

\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}

$$\frac{2{\cdot}\frac{\sin{\frac{a}{2}}}{\cos{\frac{a}{2}}}}{\frac{1}{\cos^2{\frac{a}{2}}}}$$

\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}

$$\cfrac{2{\cdot}\cfrac{\sin{\cfrac{a}{2}}}{\cos{\cfrac{a}{2}}}}{\cfrac{1}{\cos^2{\cfrac{a}{2}}}}$$

\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}

$$\dfrac{2{\cdot}\dfrac{\sin{\dfrac{a}{2}}}{\cos{\dfrac{a}{2}}}}{\dfrac{1}{\cos^2{\dfrac{a}{2}}}}$$

写公式中的括号

小括号:()

中括号或方:[]

尖括号:\langle, \rangle

大括号:{,}

\((\frac{1}{3})\)
\([\frac{1}{3}]\)
\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)
\(\{\frac{1}{3}\}\)

\((\frac{1}{3})\)

\([\frac{1}{3}]\)

\(\langle\frac{1}{3}\rangle\)

\(\{\frac{1}{3}\}\)

有时在显示分数的时候,需要让括号的高度能够与分数的高度匹配起来,这时就需要用到 \left 和 \right 语法,用这两个语法来分别表示左边和右边的括号,比如 \left(......\right):

\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)
\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)
\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)
\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)

\(\left(\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right)\)

\(\left[\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right]\)

\(\left\langle\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\rangle\)

\(\left\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\right\}\)

不要粗暴地使用 \left(...\right)(\left[...\right]、\left{...\right} 同理),用 \big、\bigg、\Big、\Bigg 会更美观。在写单边括号时我个人还喜欢使用 \bigl{ 或 \bigr} 这种。

\big: \(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)
\bigg: \(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)
\Big: \(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)
\Bigg: \(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)

\big: \(\big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\big\}\)

\bigg: \(\bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\bigg\}\)

\Big: \(\Big\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Big\}\)

\Bigg: \(\Bigg\{\frac{1}{1+\frac{1}{3}}\Bigg\}\)

再来一个猛的:

\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)

$$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$$

画斜除号

斜除号就是 / 这个符号,编程语言都使用这个符号来表示除法。LaTex也有语法支持这个符号。

对于一些需要用到斜除号的地方,如果斜除号两边的字符比较高,用常规的 / 会导致式子很不协调,这个时候可以使用 \middle/ 来使得斜除号的高度与两侧字符高度相匹配。如下所示:

x = a^\frac{1}{2}/b

$$x = a^\frac{1}{2}/b$$

方程组和等式对齐

如何写一个方程组:

\begin{cases}
3x + 5y + z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\notag \end{cases}

效果如下:

$$\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \notag \end{cases}$$

左边那个大括号是自动加上去的,\tag{N}给这一组方程增加一个tag,\\表示换行。

$$ \sigma'(z) = \begin{cases}
1, & \text{if } z > 0 \\
0, & \text{if } z \le 0 \tag{8} \end{cases} $$

$$ \sigma'(z) = \begin{cases} 1, & \text{if } z > 0 \\ 0, & \text{if } z \le 0 \tag{8} \end{cases} $$

& 符号用来确定多行表达式对齐的位置,对齐位置就是 & 符号的下一个位置。

\text{...} 就是文本,中间可以有空格。

如果想写多行等式,每一行在等号的位置对齐,如下:

\begin{align}
f(x)&=(m+n)^{2}\\
&=m^{2}+2mn+n^{2}\\
\tag{3} \end{align}

$$\begin{align} f(x) &= (m+n)^{2}\nonumber \\ &= m^{2}+2mn+n^{2} \nonumber \\ \end{align}$$

这个示例,就不再是\begin{cases},而是\begin{align}。

更多对齐的情况,注意蓝色部分,那不是数字,是字母l和r:

\begin{array}{ll}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{4} \end{array}

$$\begin{array}{ll} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{4} \end{array}$$

\begin{array}{rl}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{5} \end{array}

$$\begin{array}{rl} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{5} \end{array}$$

\begin{array}{lr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{6} \end{array}

$$\begin{array}{lr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{6} \end{array}$$

\begin{array}{rr}
z &=&a\\
f(x,y,z)&=&x+y+z
\tag{7} \end{array}

$$\begin{array}{rr} z &=&a\\ f(x,y,z)&=&x+y+z \tag{7} \end{array}$$

用LaTex表达向量和矩阵

列向量:

\begin{bmatrix}
1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}

$$\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix}$$

多个列向量就是matrix:

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{bmatrix}

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

上面用的都是{bmatrix},还有其它的不同的“括号”:

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$

\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}

$$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}$$

\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{vmatrix}

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$$

\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}

$$\begin{Vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}$$

下面是很大的矩阵的写法:

\begin {pmatrix}
     1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
     1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
     \vdots  & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
     1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n    
\end {pmatrix}

$$\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$

增广矩阵,augmented matrix:

\left [
    \begin {array} {cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end {array}
\right ]

$$\left [ \begin {array} {cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end {array} \right ]$$

一个小矩阵:

\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)

$$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$$

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本文链接:https://cs.pynote.net/math/202109091/

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